Consider the following language: L is …

The language L = {w ∈ {a, b, c}* : n_a(w) + n_b(w) = n_c(w)} consists of strings where the total number of a's and b's equals the number of c's.

To determine if L is context free, consider a pushdown automaton (PDA). The PDA can push a symbol for each a or b and pop for each c. If the stack is empty at the end, the condition is satisfied. This shows L is context free.

However, L is not linear because a linear grammar requires that each production has at most one non-terminal on the right-hand side. The condition n_a + n_b = n_c involves a sum of two variables, which cannot be captured by a linear grammar.

Thus, L is context free but not linear.

हिन्दी उत्तर:

भाषा L = {w ∈ {a, b, c}* : n_a(w) + n_b(w) = n_c(w)} में तत्वों की संख्या का योग n_a + n_b = n_c के बराबर होता है।

L के लिए एक पुशडाउन ऑटोमेटा (PDA) बनाया जा सकता है। PDA प्रत्येक a या b के लिए एक प्रतीक डाल सकता है और प्रत्येक c के लिए एक प्रतीक निकाल सकता है। यदि अंत में स्टैक खाली है, तो शर्त संतुष्ट होती है। इससे पता चलता है कि L संदर्भ-मुक्त है।

हालांकि, L रैखिक नहीं है क्योंकि रैखिक व्याकरण में प्रत्येक उत्पादन में दाईं ओर अधिकतम एक गैर-समान चर हो सकता है। n_a + n_b = n_c की शर्त दो चरों के योग पर निर्भर करती है, जिसे रैखिक व्याकरण द्वारा नहीं पकड़ा जा सकता है।

इसलिए, L संदर्भ-मुक्त है लेकिन रैखिक नहीं है।